描述
有一瓦片，形狀為 \(N\) 點 \((3 \leq N \leq 100)\) 組成的簡單多邊形，用來裝該瓦片的容器，形狀為恰好能放入該瓦片的最小凸多邊形，問該瓦片放入容器後，在不考慮厚度的情況下，容器中會有多少百分比的面積浪費。
思路
浪費面積的百分比，為 \({(\text {容器面積} - \text {瓦片面積}) \over \text {容器面積}} \times 100 \%\)，因此我們首先需要知道瓦片和容器的面積。
簡單多邊形面積
由於瓦片是由 \(N\) 點組成的簡單多邊形，因此它的面積可以由鞋帶公式（shoelace formula）得到：
\[ {area} = \frac{|{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1} + {x_2}{y_3} - {x_3}{y_2} + \dots + {x_{n-1}}{y_{n}} - {x_{n}}{y_{n-1}} + {x_{n}}{y_1} - {x_1}{y_{n}}|}{2} \]
注意到點必須按順時針或逆時針方向排序，若為逆時針，則分子的值為正，若為順時針，則分子的值為負，由於面積非負，所以需要對分子取絕對值。
凸包（convex hull）
現在瓦片的面積已經知道，接下來要找到容器的面積。由於容器的形狀為恰好能放入瓦片的最小凸多邊形，這表示我們需要先尋找 \(N\) 點的凸包，接著算出該凸包的面積。用來尋找凸包的演算法很多，可以參考文末連結，在實作演算法時，由於題目已經提及不會發生三點共線，並且所有點都位於第一象限或 \(+x\) 軸或 \(+y\) 軸上，因此不用顧慮太多。得到凸包後，套用上面的鞋帶公式即可求得面積，不過要注意凸包的點要先排序過，否則結果會是錯誤的。
結論
本題在思路上不算困難，但是要求解題者對上述的演算法有著清晰的理解，不然實作不出來也是白搭。